Budi dan induk ayam 3

Setelah membaca cerita satu dan dua tentang Budi dan induk ayamnya. Kita akan lanjutkan ke suatu masalah yang di pikirkan Budi yaitu: berapa banyaknya anak ayam sampai pada generasi ke 10. Dalam cerita ke dua budi memikirkan berapa ekor jumlah induk ayam sampai generasi 10.

Kita lihat kembali catatan Budi berikut di bawah ini :



generasi 1 : & = @,@   ——> 1 ekor induk dan 2 ekor anak

• generasi 2 :  &,& = @,@,@,@  ———–> 2 ekor induk dan 4 ekor anak
• generasi 3 : &,&,&,& = @,@,@,@,@,@,@,@  ———> 4 ekor induk dan 8 ekor anak
• dan seterusnya ……..

Kalau kita lihat jumlah anak ayam per generasi adalah sebagai berikut :

…. , merupakan bilangan eksponen, dengan n anggota bilangan Asli.

Sehingga jumlah anak ayam yang pernah di punyai Budi sampai generasi ke 10 sebanyak :
2 + 4 + 8 + 16 + … + , hal ini mengikuti aturan deret Geometri :
Jumlah n buah suku pertama deret Geometri adalah sebagai berikut :
, untuk  r > 1

= 2. (512 – 1) = 2 x 511 = 1022 ekor anak ayam
Dan jumlah anak ayam pada generasi 10 adalah = 512 ekor anak ayam.