Video Matematika »
Belajar matematika dengan menggunakan video dari youtube.Kunjungi segera! http://video-matematika.blogspot.com/
Artikel Terbaru

Teknik Menyusun Modul Pelajaran

Written By hers amin on 15 Sep 2016 | 08.58


Teknik Menyusun Modul Pelajaran. Menyusun sebuah modul pelajaran adalah sebuah kebutuhan jika di sekolah Anda memakai Sistem Kredit Semester (SKS). Keterbatasan buku paket yang disediakan oleh sekolah di perpustakaan sangatlah tidak cukup dari sisi jumlah. Belum lagi dari sisi isi yang di sesuaikan dengan jumlah semester percepatan untuk anak berbakat. Semester percepatan biasanya terdiri dari empat semester (pemadatan). 

Untuk hal tersebut di atas saya rekomendasikan sebuah bacaan tentang membuat modul pelajaran dari Bapak Dwi Rahdiyanta staf pengajar UNY. Selamat mencoba.


Luas Bayangan Bangun Datar

Written By hers amin on 8 Agt 2016 | 09.50

Menghitung Luas Bayangan Bangun Datar.

Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang transformasi titik, garis, dan kurva. Kalian tentu mengetahui bahwa dari beberapa titik dan beberapa garis dapat dibuat bidang datar. Nah, kali ini kalian akan belajar tentang cara menentukan luas bayangan dari bangun datar setelah ditransformasi.

Sebagaimana kalian ketahui, suatu bangun datar jika ditransformasi akan mengalami perubahan. Adapun perubahan tersebut dapat berupa posisi atau letak, dapat pula bentuk bangunnya, atau juga ukurannya.

Sebelum membahas lebih lanjut tentang luas bayangan bangun ruang, mari kita ingat kembali cara menghitung luas segitiga jika diketahui koordinat ketiga titik sudutnya.

Luas segitiga ABC dengan koordinat titik-titik sudut A(x1, y1), B(x2, y2), dan C(x3, y3) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:

Nah, untuk mempermudah pemahaman kalian tentang bagaimana menentukan luas bayangan bangun datar, mari kita perhatikan contoh berikut.

Contoh 1

Tentukan luas bayangan persegi panjang ABCD dengan koordinat A((2, 0), B(6,0), C(6, 2), dan D(2,2) jika ditransformasikan terhadap matriks berikut: 

Penyelesaian :
Berdasarkan konsep transformasi, diperoleh hasil transformasi sebagai berikut:



Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa bayangan titik A, B, C, dan D berturut-turut adalah A’(4, 0), B’(12, 0), C’(12, 4), dan D’(4, 4).

Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa bentuk bayangan hasil transformasi masih berupa persegi panjang.

Luas A’B’C’D’ = A’B’ x A’D’= 8 x 4 = 32 satuan luas.

Credit : https://link.quipper.com

Dilatasi Berpusat di P (a, b)

Written By hers amin on 5 Agt 2016 | 14.52

Dilatasi yang berpusat di P (a, b) dengan Faktor Skalar k.



Banyak masalah nyata yang berhubungan dengan dilatasi. Sebagai contoh penggunaan mikroskop untuk memperbesar foto penampang. Konsep dilatasi juga digunakan dalam pembuatan peta. Dalam hal ini, faktor skala memegang peranan penting.

Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang dilatasi yang berpusat di titik O(0,0) dengan faktor skala k. Nah, dalam topik ini kalian juga akan belajar tentang dilatasi, namun pusat dilatasinya adalah P(a,b).


Seperti yang telah kalian ketahui, pusat dilatasi dan faktor skala memegang peranan penting dalam dilatasi.

Konsep Dasar
Berikut ini adalah perbedaan hasil dilatasi dengan memperhatikan nilai dari faktor skala k:
  • Jika k>1, maka bayangan benda diperbesar dan kedudukan benda dan bayangan adalah sepihak terhadap pusat dilatasi.
  • Jika 0<k<1, maka bayangan benda diperkecil dan kedudukan benda dan bayangan adalah sepihak terhadap pusat dilatasi.
  • Jika −1<k<0, maka bayangan benda diperkecil dan kedudukan benda dan bayangan berlawanan pihak terhadap pusat dilatasi.
  • Jika k<−1 maka bayangan benda diperbesar dan kedudukan benda dan bayangan berlawanan pihak terhadap pusat dilatasi.

Nah, tahukah kalian perbedaan antara hasil dilatasi dengan pusat O(0,0) dan P(a,b)?

Mari kita temukan jawabannya dengan memperhatikan ilustrasi berikut ini.

Dilatasi yang berpusat di P (a, b) dengan Faktor Skalar k.



Jadi, koordinat bayangan dari titik A(x,y) oleh dilatasi [P(a,b),k] adalah A′(a + k(x - a), b + k(y − b)).

Persamaan matriks yang sesuai dengan dilatasi ini adalah sebagai berikut:



Contoh 1 :

Tentukan bayangan titik P(2,−1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala (-3).

Penyelesaian ;

Jika P′(x′,y′) adalah koordinat titik bayangan yang dimaksud, maka














Jadi, bayangan titik P(2,−1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala (-3) adalah P(6,19).

Contoh 2 :
Tentukan persamaan bayangan garis y=3x+2 oleh dilatasi dengan pusat P(21) dan faktor skala 4.

Penyelesaian:

Jika A′(x′,y′) adalah koordinat titik bayangan yang dimaksud, maka



















Dengan demikian maka,

Bayangan garis y = 3x + 2 oleh dilatasi terhadap titik pusat P(2,1) dan faktor skala 4 adalah :
garis y = 3x + 23.

Credit : https://link.quipper.com/

Transformasi Kurva Menggunakan Matriks

Written By hers amin on 4 Agt 2016 | 14.58


Transformasi Kurva Menggunakan Matriks. Bentuk matriks dapat digunakan dalam transformasi. Adapun transformasi merupakan fungsi yang memetakan titik semula ke bayangan titik tersebut. Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang transformasi titik dengan menggunakan matriks tunggal. Nah, pada topik ini kalian akan belajar tentang cara menentukan bayangan garis atau kurva dengan menggunakan matriks transformasi tunggal. Kalian pasti tidak akan merasa kesukaran dalam mempela
jari materi ini karena pada dasarnya transformasi garis maupun kurva dengan menggunakan matriks tunggal caranya sama dengan melakukan transformasi titik. Apakah kalian tahu sebabnya? Ya, hal ini dikarenakan garis maupun kurva adalah himpunan titik-titik yang memenuhi syarat tertentu. 

Untuk mempermudah kalian dalam mempelajari topik ini, mari kita cermati beberapa contoh soal 

berikut. Tentukan bayangan garis  , oleh suatu matriks .

Agar kalian dengan mudah memahami masalah ini, mari kita perhatikan gambar berikut ini:
Konsep Dasar : 




Perlu kalian ketahui, titik (x, y) adalah titik yang akan ditransformasikan terhadap matriks ,  sedangkan (x', y') adalah titik hasil transformasi.

Mari kita perhatikan kembali contoh .

Dalam contoh , matriks transformasi yang digunakan adalah . sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut:



Selanjutnya jika kita subtitusikan x = x' - 4 dan y = y' - 6 ke dalam persamaan garis 2x + 3y = 6, maka diperoleh persamaan garis yang baru, yaitu:

<=> 2x '- 8 + 3y' - 18  = 6
<=> 2x' + 3y' = 32
dengan demikian bayangan garisnya adalah :
2x + 3y  = 32

Credit : https://link.quipper.com/

Kalender Pendidikan 2016-2017

Written By hers amin on 27 Jul 2016 | 09.49


Kalender Pendidikan 2016-2017.

Permendikbud Nomor 20,21,22,23,24 Tahun 2016

Written By hers amin on 19 Jul 2016 | 19.50


Permendikbud Nomor 20,21,22,23 Tahun 2016.

  1. Peraturan Menteri Pendidikan (Permendikbud) Nomor 20 tentang : Setandar Kompetensi Lulusan : Unduh
  2. Peraturan Menteri Pendidikan (Permendikbud) Nomor 21 tentang : Setandar Isi : Unduh
  3. Peraturan Menteri Pendidikan (Permendikbud) Nomor 22 tentang : Setandar Proses : Unduh
  4. Peraturan Menteri Pendidikan (Permendikbud) Nomor 23 tentang : Setandar Penilaian : Unduh
  5. Peraturan Menteri Pendidikan (Permendikbud) Nomor 24 tentang : Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Pelajaran pada Kurikulum 2013 : Unduh


 
Support : VidMath | SMANSA BEDA | PGRI Citamiang
Copyright © 2011. Matematika SMA - All Rights Reserved
Template Created by Creating Website Published by Mas Template
Proudly powered by Blogger